Euclide et inverse modulaire
PGCD, coefficients de Bézout et inverse de a modulo n.
Le cours condensé, des outils qui montrent chaque étape de calcul, des exercices tirés au hasard et corrigés, et les annales 2024/25 et 2025/26 avec leur correction.
| Exercice | 2024/25 | 2025/26 |
|---|---|---|
| Cours | Facteurs premiers, `gcc -Wall`, Morgan | Fermat, 3 options de gcc, $ℤ/nℤ$ |
| Inverse modulaire | $[[13]]$ dans $ℤ/36ℤ$ | $[[13]]$ dans $ℤ/44ℤ$ |
| Applications | ni injective ni surjective ? | bijective ? |
| Encodage | $-28$ sur 2 octets | $-31$ sur 2 octets |
| Puissance | $5454276^{7532294}$ modulo 8 | $[[3]]^{62}$ dans $ℤ/61ℤ$ |
| Ensembles et relations | produit cartésien | relation d’équivalence ? |
| PGCD et PPCM | 5733000 et 242792550 | 90552 et 28693665 |
| Questions diverses | 4 questions d’arithmétique | code C, bijection, division, inversibles |
Les définitions, théorèmes et méthodes du cours de M. Zimmermann, regroupés par chapitre avec les réponses types des annales.
Chaque outil détaille les étapes à écrire sur ta copie. Sers-t’en pour contrôler un résultat, pas pour le remplacer.
PGCD, coefficients de Bézout et inverse de a modulo n.
Calcule ae modulo n avec Fermat, Euler ou un cycle.
Encode un entier relatif, ou décode un code binaire.
Divisions successives et lecture des restes de bas en haut.
Décomposition de deux entiers, puis minimum et maximum des exposants.
Compte les éléments de ℤ/nℤ avec l’indicatrice d’Euler.
Les exercices sont tirés au hasard, dans le style du contrôle. Réponds, puis lis la solution détaillée.
Essaie de répondre à voix haute avant de révéler la réponse. Les cartes à revoir reviennent en premier.
Vingt questions rapides. Chaque réponse est expliquée, y compris les pièges.
Les deux derniers contrôles finaux (2 h, sans document). Cherche d’abord, ouvre le corrigé ensuite.